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Sincronismo entre astros. Problema de MCM y MCD (4ºESO)

8">1) Un cierto planeta, posee dos satelites naturales, Luna A y LUNA B. El planeta gira en torno del Sol y los satélites en torno del planeta, de form que el alineamiento Sol - Planeta - Luna A ocurre cada 18 años y el alineamiento Sol - Planeta - Luna B ocurre cada 48 años. Si este año en que estamos ocurre el alineamiento Sol - Planeta - Luna A - Luna B. Entonces este fenómeno se repetira de aquí a cuantos años?

2) Una librería vende 297 libros de Ciencias y 483 libros de Matemática. Esos libros deben ser enbalados en cajas de forma que todas ellas contengan el mismo tipo, cantidad de libros y que no sobren ningún libro fuera de la caja. Si fueran embalados 30 libros en cada caja. El propósito será alcanzado? En ese caso, cuantas cajas serán formadas?

:oops:


 Última edición por Kratos el 21 Ene 09, 22:51, editado 1 vez en total 

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9">a) Puede ser que sea dentro de 860 años? :S

b) puedo lograr meter en 26 cajas 30 libros, pero en la última caja meto 27 de ciencias y 3 de matemática :S asique no logro interpretar si quiere o no, que la última caja sea surtida xD
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1) Un cierto planeta, posee dos satelites naturales, Luna A y LUNA B. El planeta gira en torno del Sol y los satélites en torno del planeta, de form que el alineamiento Sol - Planeta - Luna A ocurre cada 18 años y el alineamiento Sol - Planeta - Luna B ocurre cada 48 años. Si este año en que estamos ocurre el alineamiento Sol - Planeta - Luna A - Luna B. Entonces este fenómeno se repetira de aquí a cuantos años?

Hay que buscar un número que sea divisible por 18 y 48 y que sea el más pequeño posible (MCM)

18 = 2·3²
48 = 2?·3

MCM = factores no comunes, y los comunes, con el exponente mayor = 2?·3² = 144 años.

Dentro de ese tiempo una luna habra dado completas 144/18 = 8 vueltas y la otra 144/48 = 3 vueltas completas


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 Enunciado 

2) Una librería vende 297 libros de Ciencias y 483 libros de Matemática. Esos libros deben ser enbalados en cajas de forma que todas ellas contengan el mismo tipo, cantidad de libros y que no sobren ningún libro fuera de la caja. Si fueran embalados 30 libros en cada caja. El propósito será alcanzado? En ese caso, cuantas cajas serán formadas?

Supongamos que metemos ’x’ libros de ciencias e ’y’ de mates en cada caja.

x + y = 30

Supongamos que hacemos n cajas:

n·x = 297
n·y = 483

Sumamos:

n·x + n·y = n·(x+y) = 297 + 483 = 780

Pero como (x+y) = 30, sustituyendo:

n·(x+y) = n·30 = 780 => n = 26

n·x = 297 => x = 297/26 = no es entero. El proposito no será alcanzado (digo yo)


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